lunedì 2 aprile 2012

Analogie, astrazioni e relazioni


Da un punto di vista strettamente formale, i dati relativi al rapporto esistente tra atteggiamento e azione sono esattamente gli stessi di quelli inerenti alla relazione che sussiste tra la massa e l'accelerazione dei corpi fisici. In fisica esistono infatti dei procedimenti fondamentalmente astratti per lo studio delle relazioni matematiche esistenti tra la massa e l'accelerazione di un corpo qualsiasi. E' importante notare che tali procedure matematiche non tengono conto della struttura chimica della materia di cui sono composti i corpi fisici. L'aspetto fondamentale della dinamica classica è proprio costituito dal fatto che si postula l'indipendenza della struttura chimica dei corpi rispetto al moto, assumendo così che corpi aventi masse uguali si comportino nello stesso modo.
E' ovvio che un'assunzione del genere può essere considerata solamente un'astrazione in quanto, come tutti sappiamo, nei fenomeni o nei processi di interazione la struttura chimica della materia occupa un ruolo estremamente importante. Nel campo della fisica quantistica i ricercatori hanno adottato un procedimento di astrazione analogo. Infatti, nello studio delle particelle subatomiche vengono prese in considerazione esclusivamente particelle cosiddette 'nude', cioè senza interazione; ma è evidente che "esse sono una creazione puramente ipotetica: non esistono".
La dimostrazione della validità dei suddetti procedimenti di astrazione nel campo delle scienze fisiche si fonda sostanzialmente sulla nota teoria algebrica dei gruppi di trasformazione. Come si dimostrerà più avanti, la teoria dei gruppi di trasformazione ha un'importanza fondamentale per l'applicazione dei metodi matematici in ampi settori della ricerca sociologica; soprattutto nella definizione e nella determinazione delle diverse strutture socio-culturali esistenti. La considerazione dei gruppi di trasformazione sancisce fermamente il modo di procedere proprio delle scienze fisiche, in quanto è solo nella forma del ragionamento logico-matematico che certi requisiti elementari soddisfano alcuni principi basilari, attraverso il quale poi altri ancora possono essere dedotti. Del resto le diverse sfumature con cui si manifesta la realtà non possono essere comprese in un solo colpo; c'è bisogno piuttosto di un continuo sforzo d'astrazione ed una grande capacità immaginativa. La conoscenza scientifica necessita continuamente di procedure che gradualmente facciano luce nel groviglio caotico della realtà.
Per capire sino in fondo il discorso intorno ai gruppi di trasformazione è necessario, innanzitutto, avere un'idea molto chiara di un altro concetto estremamente importante: il concetto di 'invariante'. Si definisce invariante un'entità (fisica, matematica, chimica, ecc...) che non cambia le sue caratteristiche e proprietà quando si cambia il sistema di riferimento, cioè mediante una trasformazione delle coordinate oppure attraverso un cambiamento delle variabili. Il senso profondo della trasformazione canonica, che avremo occasione di considerare più avanti a proposito dei sistemi integrabili studiati da Prigogine, è strettamente legato proprio al concetto di invarianza. "In genere, nel campo scientifico, è detto invariante ogni carattere quantitativo che si conserva inalterato rispetto a una data trasformazione. Così, in fisica, in un sistema isolato, sono invarianti l'energia totale del sistema, la carica elettrica; in meccanica classica è invariante la massa di un corpo" (Piccato).
Nello studio dei comportamenti collettivi potrebbe assumere una certa rilevanza l'ipotesi in base alla quale i principi e le proprietà dei processi sociali risultano essere invarianti rispetto alle trasformazioni psicologiche individuali. Tale ipotesi assume una validità maggiore in riferimento ai processi sociali macroscopici; anzi è proprio a questi livelli che l'ipotesi assume un certo rilievo. Tuttavia, in questo caso, non bisogna escludere l'ipotesi contraria; vi sono, infatti, alcune proprietà e caratteristiche del comportamento individuale che risultano invarianti rispetto al sistema sociale di riferimento. In quest'ultimo caso si potrebbe parlare anche di un'invarianza rispetto alle trasformazioni culturali.
Ma, in definitiva, che cos'è una trasformazione?
"In analisi e in geometria si dice trasformazione una qualunque operazione mediante la quale si passa da un dato insieme o classe di enti numerici, algebrici o geometrici, a un altro insieme o classe della stessa specie, e tale che ad ogni elemento del primo insieme corrisponde uno ed un solo elemento del secondo. Il termine è sinonimo di applicazione, corrispondenza, operazione, relazione, funzione, e così via, preferendosi il vocabolo trasformazione, o corrispondenza nel campo geometrico, e il vocabolo funzione nel campo analitico".
E' relativamente a questo genere di assunzioni che nello studio della dinamica classica ha avuto un ruolo fondamentale l'aver preso, come proprio oggetto di analisi, non i corpi effettivi o le entità reali, concrete, ma oggetti particolari (enti) aventi un valore puramente analitico e matematico. Nello studio del moto invece dei corpi concreti vengono presi in considerazione i cosiddetti 'punti materiali', che sono degli enti matematici puramente astratti.
"I fenomeni fisici devono intendersi, secondo Newton, come movimenti di punti materiali nello spazio, movimenti retti da leggi. Il punto materiale è l'unico rappresentante del reale sebbene quest'ultimo sia variabile. I corpi percettibili hanno dato manifestamente origine all'idea del punto materiale; si è immaginato il punto materiale come l'analogo dei corpi mobili privati dei caratteri di forma, estensione, orientamento nello spazio, di tutte le proprietà intrinseche insomma, all'infuori dell'inerzia e della traslazione e introducendovi l'idea di forza. Questi corpi materiali, che hanno provocato psicologicamente la formazione del concetto 'punto materiale' dovevano quindi, a loro volta, essere considerati sistemi di punti materiali". Il riferimento al concetto di punto materiale è un valido esempio di come le scienze fisiche procedono nello studio delle leggi e dei principi che reggono l'universo fisico. Le scienze fisico-matematiche nella loro evoluzione storica hanno cercato di assumere sempre un atteggiamento di relativo distacco rispetto al loro oggetto di studio concreto; viceversa, le scienze sociali non riescono ancora a prendere le dovute distanze dalla realtà sociale, almeno in sede teorica. A tal fine, nello studio del comportamento sociale, in particolare della formula di Lewin, proviamo ad introdurre al posto degli individui il concetto di punto materiale. Sia ben chiaro però che il concetto di punto materiale è solamente un'astrazione matematica (forse anche eccessiva), soprattutto se si riflette sulla natura e sulle caratteristiche del comportamento sociale. Tali astrazioni sono utili strumenti analitici per ampliare l'analisi formale del comportamento sociale.

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